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Un matemático plantea cómo debe adaptarse la disciplina a los avances de la IA
El matemático Frank Calegari sostiene que la comunidad debe redefinir qué valora, desde la forma de publicar hasta la contratación, tras la publicación masiva de trabajos generados por IA. Propone aprovechar las herramientas para explorar problemas nuevos y de mayor alcance.
Redacción PicoTecno
2 min de lectura
(terrytao.wordpress.com)
Según informó terrytao.wordpress.com, el blog del matemático Terence Tao, una entrada de opinión escrita por Frank Calegari analiza el impacto de la inteligencia artificial en la matemática. La publicación parte de un hecho puntual: el 6 de octubre, OpenAI difundió más de 700 trabajos de investigación matemática. Para el autor, ese episodio marca un antes y un después, porque la IA ya puede hacer aportes importantes en muchas áreas de la disciplina.
Calegari reconoce que buena parte del malestar entre los matemáticos no se debe solo a los resultados. Critica que los trabajos estén mal redactados, que no respeten las convenciones de atribución de la comunidad y que algunos contengan errores. También señala que las empresas tecnológicas tienen una influencia que los matemáticos no controlan, por lo que, a su criterio, el esfuerzo estaría mejor puesto en cómo contratan, publican y forman a sus estudiantes.
El autor también advierte sobre una sensación de que la disciplina "se vacía". Recuerda que los trabajos de OpenAI apenas tocaron los problemas de funtorialidad y reciprocidad del programa de Langlands, un conjunto de conjeturas que vinculan la teoría de números con otras áreas de la matemática. Y sostiene que, aunque se resolviera todo el programa, no significaría haber "resuelto" la teoría de números, del mismo modo que la tabla periódica no resolvió la química. Para Calegari, resolver un problema central es un primer paso que abre nuevas preguntas.
El precedente de la clasificación de los grupos simples finitos
Para ilustrar su argumento, el autor recuerda el caso de la clasificación de los grupos simples finitos. El programa comenzó en 1972 bajo la dirección de Daniel Gorenstein, y en 1983 el propio Gorenstein anunció la clasificación completa, aunque de forma algo prematura: el caso de los grupos casi delgados quedó terminado dos décadas más tarde, a cargo de Aschbacher y Smith. Según Calegari, aquel logro enorme también enfrió el interés en el tema, porque el "gran problema" había desaparecido y muchos investigadores se dedicaron a otras cuestiones.
Calegari subraya que la teoría de grupos todavía tiene preguntas abiertas y muy ricas, como por qué existe el grupo Monstruo, una pregunta que, según menciona, era una favorita de John Conway. A partir de esa comparación, el autor sostiene que los matemáticos tienen la responsabilidad de no dar por cerrada un área cuando un problema famoso se resuelve, sino de verla como un terreno todavía fértil para nuevas investigaciones.
Por último, Calegari plantea que la IA puede servir para que los matemáticos dejen de quedar atados a la primera conjetura que no logran probar. Señala que, en su propia trayectoria, combinó la teoría de números algebraicos con la geometría de variedades hiperbólicas de tres dimensiones, un cruce que antes era difícil de explorar por falta de tiempo y de formación en ambas áreas. Según su visión, el valor de la disciplina pasará cada vez más por elegir qué territorios explorar, construir programas de investigación de largo plazo y explicar esos hallazgos a personas fuera del campo, además de la demostración de grandes conjeturas.
